Question

設集合A={a，a²，b²-1}，B={0，|a|，b}，且A=B，求a，b的值．

Answer 1

分析：由兩個集合相等的條件找出a和b的關系列出方程求出a，b，再代入集合中進行檢驗即可得．

解答：解：由于0∈B，且A={a，a²，b²-1}，
∴a=0或a²=0或b²-1=0
解得a=0或b=-1或b=1，
當a=0時，B集合不滿足集合的互異性，（舍去）
當b=-1時，A={a，a²，0}，B={0，|a|，-1}，∴a=-1，此時，A={-1，1，0}，B={0，1，-1}，滿足A=B，所以a=-1，b=-1，
當b=1時，A={a，a²，0}，B={0，|a|，1}，∴a=-1或a=1，不滿足集合的互異性，舍去，
此時，A={-1，1，0}，B={0，1，-1}，滿足A=B，所以a=-1，b=-1，
綜上所述，a=-1，b=-1．

點評：本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時應充分體會集合中元素的特點、元素與集合關系的應用以及多解檢驗等知識，特別是問題轉化的解題思想在此題解答中起到重要的作用，非常值得同學們反思和歸納．