Question

（2012•閔行區(qū)三模）在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動(dòng)直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F₁與點(diǎn)F₂到直線l的距離之差等于1}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，y∈R}，
記S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．則由T中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是

3

2

+

π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件確定集合P對(duì)應(yīng)的軌跡，利用集合T的定義，確定T對(duì)應(yīng)圖形，然后求面積即可．

解答：解：過(guò)F₁（-1，0）與F₂（1，0）分別作直線l的垂線，垂足分別為B，C，
則由題意值F₁B-F₂C=1，即F₁A=1．
∴三角形AF₁ B為正三角形，邊長(zhǎng)為1，正三角形的高為

3

2

，且∠F₁AF₂=90°．
∴集合P對(duì)應(yīng)的軌跡為線段AF₂的上方部分，Q對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的單位圓內(nèi)部．
根據(jù)T的定義可知，T中的所有點(diǎn)所組成的圖形為圖形陰影部分．
∴陰影部分的面積為2（

1

6

π×12+

1

2

×1×

3

2

）=

3

2

+

π

3

．
故答案為：

3

2

+

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查新定義，利用定義確定集合對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法，綜合性強(qiáng)，難度較大．