精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖在一個圓心角為2弧度，半徑為2的扇形內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：本題是一個幾何概率模型，向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為正方形的面積與扇形面積的比值．因此運用公式求出扇形的面積和正方形的面積，本題的概率即可求出．
解答：∵扇形的圓心角為2弧度，半徑為R=2
∴扇形的弧長為L=2×2=4
可得扇形的面積為S= $\text{[math]}$ =4
又∵正方形邊長為1
∴正方形面積為S₁=1²=1
因此向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為
P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
點評：本題考查了幾何概型，著重考查了扇形的弧長公式和面積公式，屬于基礎(chǔ)題．幾何概型的算法往往是用符合題意圖形的面積（體積或長度等）除以整個圖形的面積（體積或長度等）．

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