Question

設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對任意正實數(shù)λ和向量∈M，都有M，則稱M為“點射域”，在此基礎(chǔ)上給出下列四個向量集合：①{（x，y）|y≥x²}；②{（x，y）|}；③{（x，y）|x²+y²-2y≥0}；④{（x，y）|3x²+2y²-12＜0}．其中平面向量的集合為“點射域”的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中“點射域”的定義對各個選項依次加以判別，可得①③④都存在反例，說明它們不是“點射域”，而②通過驗證可知它符合“點射域”的定義，是正確選項．
解答：解：根據(jù)“點射域”的定義，可得向量∈M時，與它共線的向量M也成立，
對于①，M={（x，y）|y≥x²}表示終點在拋物線y≥x²上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）∉M，故它不是“點射域”；
對于②，M={（x，y）|}，可得任意正實數(shù)λ和向量∈M，都有M，故它是“點射域”；
對于③，M={（x，y）|x²+y²-2y≥0}，表示終點在圓x²+y²-2y=0上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量=（0，2）∈M，但=（0，1）∉M，故它不是“點射域”；
對于④，M={（x，y）|3x²+2y²-12＜0}，表示終點在橢圓+=1內(nèi)部的向量構(gòu)成的區(qū)域，
向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）∉M，故它不是“點射域”．
綜上所述，滿足是“點射域”的區(qū)域只有②
故答案為：②
點評：本題給出特殊定義，叫我們判斷符合題的選項，著重考查集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．