Question

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)

(2) 銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件

【解析】試題分析：（1）由于為一次函數(shù)所以只需從圖中找兩點坐標代入即可；（2）銷售總價銷售單價銷售量，成本總價成本單價銷售量，得毛利潤為關于的一元二次函數(shù)注意，為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值問題.

試題解析：⑴由圖象知，當時，；當時，，

分別代入，解得，，

所以． 6分

⑵銷售總價銷售單價銷售量，成本總價成本單價銷售量，

代入求毛利潤的公式，得

10分

，

當時，，此時． 14分

答：當銷售單價為元/件時，可獲得最大毛利潤為元，此時銷售量為件． 16分