Question

【題目】在箱子中有10個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，4個(gè)黑球．從這10個(gè)球中任取3個(gè)．求：

（1）取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)的分布列；

（2）取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）優(yōu)先表示隨機(jī)變量可能的取值，顯然該事件服從超幾何分布，由其概率計(jì)算公式分別求得對應(yīng)概率即可列出分布列；

（2）事件“紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)” 可以分解為，“恰好取出個(gè)紅球和個(gè)黑球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，再由計(jì)數(shù)原理和古典概型概率公式分別計(jì)算概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方式求得答案.

（1）題意知的所有可能取值為，，，，且服從參數(shù)為，， 的超幾何分布，

因此 ．

所以 ，

，

，

．

故 的分布列為 ：

X	0	1	2	3
P

（2）設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)”為事件，“恰好取出個(gè)紅球和個(gè)黑球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，“恰好取出個(gè)紅球”為事件，

由于事件，，彼此互斥，且，

而，，，

所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為：

．

答：取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率為．