Question

設函數(shù)的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使   

（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個

函數(shù)： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2

的所有函數(shù)是__________.

 

Answer 1

【答案】

(1),(3)

【解析】解：因為首先分析題目求對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2對于函數(shù)①y=x³，可直接取任意的x₁∈R，驗證求出唯一的x₂= ，即可得到成立．

對于函數(shù)②y=4sinx，因為y=4sinx是R上的周期函數(shù)，明顯不成立．對于函數(shù)③y=lgx，定義域為x＞0，值域為R且單調，顯然成立．

對于函數(shù)④y=2^x，特殊值法代入驗證不成立成立．即可得到答案