Question

可行域的頂點(diǎn)是A（1，2），B（2，1），C（3，3）．z=kx+y（k為常數(shù)），若使得z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，確定直線的位置，求出k即可．
解答：解：畫(huà)出約束條件表示的可行域如圖：則三角形ABC為可行域，目標(biāo)函數(shù)y=-kx+z，z取得的最大值為4，且最優(yōu)解是唯一的，則直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)取得最大值，
若過(guò)A點(diǎn)，則k=2，而k=2時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的z最大，舍去；
若過(guò)B點(diǎn)，則k=，而k=時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的z最大，舍去；
若過(guò)C點(diǎn)，則k=，而k=時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的z最大，k=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意可行域的畫(huà)法以及目標(biāo)函數(shù)的最大值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．