Question

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，D為AB中點，M為PB的中點，且AB=2PD．
（I）求證：DM∥面PAC；
（II）找出三棱錐P-ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)三角行中位線定理可判得DM∥PA，再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行求解；
（II）可以找平面PAC⊥平面PBC，然后進(jìn)行證明，先證明DM⊥PB，再結(jié)合（I）條件根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；

解答：解：（I）證明：以題意D為AB的中點，M為PB的中點，
∴DM∥PA
又PA?平面PAC，DM?平面PAC
∴DM∥平面PAC；
（II）平面PAC⊥平面PBC
證明：∵AB=2PD，又D為AB的中點
∴PD=BD，又知M為PB的中點
∴DM⊥PB
由（I）知  DM∥PA
∴PA⊥PB，
又由已知PA⊥PC，且PB∩PC=P，
故PA⊥平面PBC，又PA?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBC；

點評：此題是一道立體幾何題，主要考查線面垂直與面面垂直的性質(zhì)，是一中檔題，不是很難，注意第（II）問比較靈活，答案不唯一；