若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
(1) f(x)＝x2－x＋1.(2) (－∞，－1)．
解析試題分析：(1)由f(0)＝1得，c＝1. 1分
∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x，∴
∴
5分
因此，f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m， 6分
即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，
只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． 8分
∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調遞減，
∴g(x)min＝g(1)＝－m－1， 10分
由－m－1>0得，m<－1.
因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)． 12分
考點：本題考查了一元二次函數(shù)及其恒成立問題
點評：對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即：f(x)>0恒成立
；f(x)<0恒成立
，若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，
，點
在拋物線
上；數(shù)列
中，點
在過點（0， 1），以
為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
， 問是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數(shù)
，不等式
恒成立，求正數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
據(jù)行業(yè)協(xié)會預測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000 噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲
%，則銷售量將減少
%，且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過
%，
其中
為正常數(shù)
（1）當
時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金
（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用
（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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的二次項系數(shù)為
，滿足不等式
的解集為（1，3），且方程
有兩個相等的實根，求
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)。
的值；
若
對任意
恒成立，求實數(shù)
（
），
．
與
處具有公共切線，求
的值；
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值．