Question

給出下列四個命題：
①已知點到直線的距離為1；
②若f'（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)的值域為R；
④在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是2．
其中真命題是    （把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】分析：①先利用微積分基本定理求定積分的值，得a值，再利用點到直線的距離公式計算距離即可判斷；②舉反例即可判斷其為假命題；③當(dāng)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)能取遍一切正數(shù)時，其值域為R，據(jù)此即可判斷；④先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點到直線的距離公式即可作出判斷
解答：解：①∵a=∫_πsinxdx，a=∫^πsinxdx=-cosx|^π=-cosπ+cos0=2
∴到直線的距離為d==1，故①為真命題
②例如f（x）=x³，f′（0）=0，但在x=0不取極值，故②為假命題
③若m≥-1，則二次函數(shù)y=x²-2x-m的判別式△=4+4m≥0，其函數(shù)值可取遍一切正數(shù)，故函數(shù)的值域為R，③為真命題
④將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即點P（2cos，2sin），即P（1，），直線即ρsinθcos-ρcosθsin=3化為直角坐標(biāo)方程為y-x=3
∴點P（1，）到直線y-x=3的距離為d==2，故④為真命題
故答案為①③④
點評：本題綜合考察了定積分的求法，點到直線的距離公式，函數(shù)極值的意義，對數(shù)函數(shù)的值域，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等基礎(chǔ)知識