Question

不等邊△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線xsin²A+ysinA=a與直線xsin²B+ysinC=c的位置關(guān)系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．重合
D．相交但不垂直

Answer 1

【答案】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，可得sin²B=sinA•sinC，再由=即可得到答案．
解答：解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，
∴sin²B=sinA•sinC，
∴直線xsin²A+ysinA=a與直線xsin²B+ysinC=c的x的系數(shù)之比
，
y的系數(shù)只比為：，
兩直線的常數(shù)項(xiàng)之比為：，
又△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，由正弦定理得：
=，
∴．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的位置關(guān)系，著重考查兩直線平行、相交與重合的位置關(guān)系的判斷，難點(diǎn)在于數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題．