Question

（06年福建卷）（12分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

       （I）求證：平面BCD；

       （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

       （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

Answer 1

解析：（I）證明：連結(jié)OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

在中，

是直角斜邊AC上的中線，

異面直線AB與CD所成角的大小為

（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

在中，

而

點(diǎn)E到平面ACD的距離為

方法二：

（I）同方法一。

（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則

異面直線AB與CD所成角

的大小為

（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則

令得是平面ACD的一個(gè)法向量。

又

點(diǎn)E到平面ACD的距離