（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓C: 
(
)過點(diǎn)M(1，1)，離心率
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
是圓O：
的任意一條切線，且直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求證：
為定值.
(本小題滿分13分)
解：(Ⅰ)∵
，∴
，∴橢圓C的方程為
.
又∵橢圓C過點(diǎn)
，代入方程解得
，
∴橢圓C的方程為
. ………………………5分
(Ⅱ)①當(dāng)圓O的切線
的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
則圓心O到直線的距離
，∴
. ………………………7分
將直線的方程和橢圓C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于
的方程為
，即
.
由
可設(shè)直線與橢圓C相交于
，
兩點(diǎn)，則
，
， ……………………… 9分
∴
=
+
=
，………………11分
②當(dāng)圓的切線的斜率不存在時，驗(yàn)證得=0.
綜合上述可得，為定值0. ………………………13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求