Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，請考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換曲線x²+4xy+2y²=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x²-2y²=1，求M的逆矩陣M^-1=    ．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在曲線C₁：（θ為參數(shù)），在曲線C₁求一點，使它到直線C₂：（t為參數(shù)）的距離最小，最小距離    ．
（3）選修4-5：不等式選講設函數(shù)f（x）=．試求a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由detM==1，能求出M^-1．
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C₁任意點P的坐標為（1+cosθ，sinθ），利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值，并求出此時θ的度數(shù)，即可確定出所求點P的坐標．
（3）由f（x）=，知|x+1|+|x-2|+a≥0，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵detM==1，
∴M^-1==．
故答案為：．
（2）將直線C₂化為普通方程得：x+y-1+2=0，
設所求的點為P（1+cosθ，sinθ），
則P到直線C₂的距離d=
=|sin（θ+）+2|，
當θ+=，即θ=時，sin（θ+）=-1，d取得最小值1，
此時點P的坐標為（1-，-）．
故答案為：1．
（3）∵f（x）=，
∴|x+1|+|x-2|+a≥0，
∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴a≥-3．
故答案為：{a|a≥-3}．
點評：第（1）題考查矩陣與變換的應用，第（2）題考查坐標系與參數(shù)方程的應用，第（3）題考查不等式的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．