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          【題目】已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
          （1）求a；
          （2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1） ；（2）見解析.
          【解析】試題分析：（1）先求導，再由是函數(shù)的一個極值點，即建立方程，解之即可；（2）由（1）確定函數(shù)的解析式，再由和求得單調區(qū)間，從而可得極值.
          試題解析：（1）因為，所以，
          因此．
          （2）由（1）知， ，  ， ．
          當 時，  ；當 時，  ．
          所以f(x)的單調增區(qū)間是 、 ；f(x)的單調減區(qū)間是 ．
          極大值為 ，極小值為 
          【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性進一步求函數(shù)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大�。�.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中：
          ①線性回歸方程必過點；
          ②在回歸方程中，當變量增加一個單位時， 平均增加5個單位；
          ③在回歸分析中，相關指數(shù)為0.80的模型比相關指數(shù)為0.98的模型擬合的效果要好；
          ④在回歸直線中，變量時，變量的值一定是-7．
          其中假命題的個數(shù)是 ( )
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
          單價x/元
          8
          8.2
          8.4
          8.6
          8.8
          9
          銷量y/件
          90
          84
          83
          80
          75
          68
          (1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .
          (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
          (1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
          (2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
          (3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面平面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．
          （1）求證：平面平面；
          （2）若二面角大小為，求線段的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:
          A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”
          B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”
          C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”
          請回答下列問題:
          (1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?
          (2)為了保證游戲的公平性,你認為應制定哪種猜數(shù)方案?為什么?
          (3)請你設計一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中， ， ， .
          (1)求證： 平面；
          (2)求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處的切線經過點
          （1）討論函數(shù)的單調性；
          （2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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