Question

從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中，倒出1kg鹽水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg鹽水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？
（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少kg鹽？此時加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg中含鹽，每次倒出鹽水中鹽的質(zhì)量是原來的一半，所以每次倒出鹽水中含鹽量構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，第5次倒出的鹽水含鹽量相當(dāng)于求該數(shù)列的第5項a₅．
（2）經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少鹽，相當(dāng)于求該數(shù)列的前6項和S₆；經(jīng)6次倒出后，再加1kg水后容器內(nèi)鹽的質(zhì)量a₆，鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
解答：解：（1）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg中含鹽，每次倒出鹽水中鹽的質(zhì)量是原來的一半，
所以每次倒出鹽水中含鹽量構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，a₅=×（）⁴=kg
（2）由等比數(shù)列的前n項和公式可得：s₆=kg
2×，故質(zhì)量分?jǐn)?shù)
故答案為：kg，kg，．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n和公式在實際中的應(yīng)用，解題時一定要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識來解決．