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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x-
          		3
          y=4相切．
          （1）求圓O的方程；
          （2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求
          PA
          •
          PB
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可知圓是圓心在原點的標準方程，由切線可直接求得半徑，即得到圓的方程．
          （2）根據圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，列出方程，再根據點P在圓內求出取值范圍．
          解答：解：（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x-
          		3
          y=4的距離，
          即r=
          4
          		1+3
          =2．
          得圓O的方程為x2+y2=4．
          （2）不妨設A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）．
          設P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比數列，得
          		(x+2)2+y2
          •
          		(x-2)2+y2
          =x2+y2，
          即x2-y2=2．
          PA
          •
          PB
          =（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-4+y2=2（y2-1）．
          由于點P在圓O內，故
          x2+y2＜4
          x2-y2=2

          由此得y2＜1．
          所以
          PA
          •
          PB
          的取值范圍為[-2，0）．
          點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （Ⅰ）求C1的方程；
          （Ⅱ）平面上的點N滿足
          MN
          =
          MF1
          +
          MF2
          ，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
          OA
          •
          OB
          =0          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
          OP
          與
          OQ
          垂直，求x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
          		3
          ．
          （1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
          （2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數），直線l的參數方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t          為參數）
          （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
          （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個焦分別為F1，F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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