Question

如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀(guān)圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)．
 
(1)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀(guān)圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．
（2）由原題可得：點(diǎn)、分別是正方形的中點(diǎn)，取′與的中點(diǎn)分別為、，所以，即可得到，根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷定理可得線(xiàn)面平行．
試題解析：（1）如圖，俯視圖

（2）證明：由多面體的側(cè)（左）視圖可得：點(diǎn)、分別是正方形的中點(diǎn)，
取′與的中點(diǎn)分別為、，
所以，
根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：，
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025005579454.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以平面．