已知函數(shù)
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若關于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍
（1）偶函數(shù)；（2）
,
；（3）
解析試題分析：(1)判斷奇偶性，需先分析函數(shù)的定義域要關于原點對稱，然后分析解析式
與
的關系可得；(2)根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反，所以可以考慮先分析
時的單調性，于是在時利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，然后再分析對稱區(qū)間上的單調性；（3）把方程的根轉化為函數(shù)的零點，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的最值，保證函數(shù)圖形與
的交點的存在
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域為
且
關于坐標原點對稱 1分
為偶函數(shù) 4分
（2）當時，
5分
令
令
6分
所以可知：當
時，單調遞減，
當
時，單調遞增， 7分
又因為是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上單調性相反，所以可得：
當
時，單調遞增，
當
時，單調遞減， 8分
綜上可得：的遞增區(qū)間是:
,
； 的遞減區(qū)間是: , 10分
（3）由
，即
,顯然,
可得：
令
，當時,
12分
顯然
，當
時，
,
單調遞減，
當
時，
,單調遞增， 
時, 
14分
又
，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關于坐標原點對稱
所以可得:當
時，
16分
∴
的值域為 ∴
的取值范圍是
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
（3）若
，求
在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
（2）設
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數(shù)
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（理）已知函數(shù)f(x)= 
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
為奇函數(shù)，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數(shù)
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)在
上的最大值和最小值．
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滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數(shù)解，求
的取值范圍.
，
時，
；
在定義域內的零點個數(shù)，并證明你的結論.
，
.
，
時，求
的單調區(qū)間；
，且
時，求
上的最大值．
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
．
的值；
，討論
的單調性．