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          函數(shù)f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值記為g（t），當t在實數(shù)范圍內(nèi)變化時g（t）最小值為
          10
          10
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用導數(shù)先求出y=x3-3x2的值域是[-4，16]，再由函數(shù)f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值記為g（t），求出g（t）=
          4+t，t＞6
          10，t=6
          16-t，t＜6
          ．由此能求出g（t）最小值．
          解答：解：設(shè)y=x3-3x2，
          則y′=3x2-6x，
          由y′=3x2-6x=0，
          得x1=0，x2=2，
          ∵x∈[0，4]，
          y|x=0=0，
          y|x=2=-4，
          y|x=4=16，
          ∴y=x3-3x2的值域是[-4，16]．
          ∵函數(shù)f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值記為g（t），
          ∴當t＞6時，g（t）=4+t；
          當t=6時，g（t）=10；
          當t＜6時，g（t）=16-t．
          ∴g（t）=
          4+t，t＞6
          10，t=6
          16-t，t＜6
          ．
          ∴g（t）最小值為10．
          故答案為：10．
          點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
          （1）求b的值；
          （2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
          （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
          		10
          10
          ，若x=
          2
          3
          時，y=f（x）有極值．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
          （1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
          （3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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