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          已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．
          

          (1)求實數(shù)a的取值范圍；
          

          (2)記(1)中實數(shù)a的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實根為x1，x2．
          

          ①求|x1－x2|的最大值；
          

          ②試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|對于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：(1)．在[－1，1]上是增函數(shù)；
          

          　　即，在恒成立　�、�
          

          　　設(shè)，則由①得
          

          　　　解得
          

          　　所以，的取值范圍為．
          

          　　(2)由(1)可知
          

          　　由即得
          

          　　，設(shè)，是方程的兩個非零實根．
          

          　　，，又．
          

          　　．
          

          　　于是要使即對及恒成立．
          

          　　即即對恒成立　�、�
          

          　　設(shè)，則由②得
          

          　　　解得或
          

          　　故存在實數(shù)滿足題設(shè)條件．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導(dǎo)數(shù)值都為0．求函數(shù)f（x）的解析式，并求其在區(qū)間[-1，1]上的最大、最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=elnx+
          k
          x
          （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
          （I）若f（x）在x0處取得極值，且x0是f（x）的一個零點，求k的值；
          （Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在區(qū)間[
          1
          e
          ，1]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
          -x3+x2+bx+c，(x＜1)
          alnx，(x≥1)
          和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
          （1）求實數(shù)b，c的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
          （3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
          （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，函數(shù)f(x)=
          1
          3
          a2x3-ax2+
          2
          3
          ，g(x)=-ax+1，x∈R          ．
          （Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
          （Ⅲ）若在區(qū)間(0，
          1
          2
          ]          上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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