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          在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（　�。�
          A、銳角三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形內(nèi)角和定理與等差中項的定義算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a-c）2=0，進而得到a=b=c，可得△ABC是等邊三角形．
          解答：解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，
          ∴由正弦定理可得b2=ac，
          又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，
          ∴A+C=180°-B=2B，解得B=60°．
          根據(jù)余弦定理得：cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          即
          a2+b2-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，化簡得（a-c）2=0，可得a=c．
          結(jié)合b2=ac，得a=b=c，
          ∴△ABC是等邊三角形．
          故選：B
          點評：本題已知三角形滿足的條件，判斷三角形的形狀．著重考查了等著中項的定義、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
          ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
          ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
          （1）求角B的大小；
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個命題：
          ①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
          其中真命題的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          是橢圓”．
          ⑤在四面體OABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，D為BC的中點，E為AD的中點，則
          OE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c

          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
          其中真命題的序號是：
          ①②③⑤⑥
          ①②③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=x上．
          （1）求角B的大��；
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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