Question

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ），即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4
（Ⅱ）不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|

（Ⅰ）易知 
設(shè)P（x，y），則
 
，
，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4
（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
直線l的方程為 
由方程組
依題意 
當(dāng)時，設(shè)交點C，CD的中點為R，
則

又|F₂C|=|F₂D|
 
∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，  所以不存在直線，使得|F₂C|=|F₂D|
綜上所述，不存在直線l，使得|F₂C|=|F₂D|