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          已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，
          （1）求角A；
          （2）求△ABC周長的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，利用兩角和的正弦函數(shù)，求出A的余弦函數(shù)值，然后求出A的大�。�
          （2）利用正弦定理求出三角形的周長，利用（1）的結(jié)果化簡表達(dá)式的為B的三角函數(shù)的形式，然后求出最值．
          解答：解：（1）2acosC+c=2b，利用正弦定理2sinAcosC+sinC=2sinB，
          將sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC代入得sinC=2cosA sinC，
          即cosA=
          1
          2
          ，A=
          π
          3
          （6分）
          （2）由
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          =
          2
          		3
          得，l△ABC=
          2
          		3
          (sinB+sinC)+1          ，
          將C=
          2π
          3
          -B          代入化簡得l△ABC=2sin(B+
          π
          6
          )+1          ，因?yàn)?span id="py0ffkg"    class="MathJye">
          π
          6
          ＜B+
          π
          6
          ＜
          5π
          6

          所以周長的取值范圍是（2，3]（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A=60°，a=
          		15
          ，c=4，那么sinC=
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
          （1）求AB邊上的高所在的直線方程；
          （2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，a=2
          		3
          ，若
          m
          =(-cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          ，
          n
          =(cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          滿足
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．（1）若△ABC的面積S=
          		3
          ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
          (AB)2
          =
          AB
          •
          AC
          +
          BA
          •
          BC
          +
          CA
          •
          CB
          ．
          （Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
          （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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