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          若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為
          1
          8
          1
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥2
          		x
          •
          		2y
          ，所以2
          		2
          ×
          		xy
          ≤1          ，由此能求出xy的最大值．
          解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
          ∴1=x+2y≥2
          		x
          •
          		2y
          ，
          ∴2
          		2
          ×
          		xy
          ≤1          ，
          ∴
          		xy
          ≤ 
          1
          2
          		2
          =
          		2
          4
          ，
          所以xy≤
          1
          8
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)
          x=2y
          x+2y=1
          時，即x=
          1
          2
          ，y=
          1
          4
          時，取等號．
          故答案為：
          1
          8
          ．
          點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下結(jié)論：
          （1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
          （2）若非零向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
          （3）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
          1
          smax
          +
          1
          smin
          =
          7
          5
          ；
          （4）函數(shù)f（x）=
          sinx，(sinx≤cosx)
          cosx，(sinx＞cosx)
          為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
          其中正確的結(jié)論的序號是：
          （1）（4）
          （1）（4）
          （寫出所有正確的結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·選修1－2(人教B版) 人教B版
				題型：047
			
          

						
          

          若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求證：中至少有一個成立．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案