Question

（2008•奉賢區(qū)二模）現(xiàn)有21輛汽車(chē)從甲地勻速駛往相距180千米的乙地．其時(shí)速都是x千米/小時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求每相鄰兩輛汽車(chē)保持相同車(chē)距，車(chē)距為

1

400

x2千米（不計(jì)車(chē)輛的長(zhǎng)度）．設(shè)第一輛汽車(chē)由甲地出發(fā)到最后一輛汽車(chē)到達(dá)乙地所需時(shí)間為y（小時(shí)）．
（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）問(wèn)第一輛汽車(chē)由甲地出發(fā)到最后一輛汽車(chē)到達(dá)乙地最少需多少時(shí)間？并求出此時(shí)的車(chē)速．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算第一輛汽車(chē)由甲地出發(fā)到最后一輛汽車(chē)的距離，根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車(chē)保持相同車(chē)距，車(chē)距為

1

400

x2千米，進(jìn)而可求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
 （2）化簡(jiǎn)（1）的函數(shù)得y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

，進(jìn)而利用基本不等式可求得由甲地出發(fā)到最后一輛汽車(chē)到達(dá)乙地最少時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)要求每相鄰兩輛汽車(chē)保持相同車(chē)距，車(chē)距為

1

400

x2千米，有y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

（x＞0）；-------（7分）（x＞0不寫(xiě)扣1分）
（2）y=f(x)=

180+ 1 400 x2•20

x

=

1

20

x+180

1

x

≥2

9

=6
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)成立．--------（6分）
答：第一輛汽車(chē)由甲地出發(fā)到最后一輛汽車(chē)到達(dá)乙地最少需6時(shí)間，此時(shí)車(chē)速為60千米/小時(shí)．---（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)關(guān)系的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建分式函數(shù)．