Question

函數(shù)g（x）=ax³-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=3ax²-1．由題意g'（x）≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，即不等式3ax²≤1在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，因此對a的正負(fù)加以，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=3ax²-1
∵g（x）=ax³-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴g'（x）≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，
即3ax²-1≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，變形得3ax²≤1
當(dāng)a＞0時(shí)，3ax²沒有最大值，3ax²≤1不能恒成立；當(dāng)a≤0時(shí)，3ax²≤0，可得3ax²≤1恒成立
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]

點(diǎn)評：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)在R上為減函數(shù)，求參數(shù)a的范圍．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立的討論等知識，屬于基礎(chǔ)題．