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          已知函數(shù)f（x）=1+sin
          π
          2
          x，若有四個不同的正數(shù)xi滿足f（xi）=M（M為常數(shù)），xi＜8，（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4的值為（　�。�
          A、10B、14
          C、12D、12或20
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）=M 在兩個周期之內(nèi)有四個解，則在在一個周期內(nèi)必有兩個解，表示出四個解來相加可得．
          解答：解：∵f（x）=M 在兩個周期之內(nèi)有四個解，
          ∴sin
          π
          2
          x=-1+M在一個周期內(nèi)有兩個解精英家教網(wǎng)
          當(dāng)M-1＞0時，四個根中其中兩個關(guān)于x=1對稱，另兩個關(guān)于x=5對稱，故其和為2×1+5×2=12．
           當(dāng)M-1＜0時，四個根中其中兩個關(guān)于x=3對稱，另兩個關(guān)于x=7對稱，故其和為2×3+7×2=20．
          綜上得：x1+x2+x3+x4=12或20．
          故選：D．
          點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相應(yīng)的規(guī)律，與周期有關(guān)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          |x|
          ，g（x）=1+
          x+|x|
          2
          ，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，-1）∪（0，1）
          B、(-∞，-1)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          C、(-1，0)∪(
          -1+
          		5
          2
          ，+∞)
          D、(-1，0)∪(0，
          -1+
          		5
          2
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∉Q
          ，則f[f（π）]=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1-x
          ax
          +lnx(a＞0)
          （1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
          1
          2
          ，2          ]上的最大值和最小值；
          （3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +          …+
          1
          n
          恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
          π
          6
          ），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案