Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，則函數(shù)g(x)=

f(x)

x

在區(qū)間（1，+∞）上一定（　　）

A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)

Answer 1

分析：先由二次函數(shù)的性質(zhì)可得a＜1，則g(x)=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a，分兩種情況考慮：若a≤0，a＞0分別考慮函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)性

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，
∴對稱軸x=a＜1
∵g(x)=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a
若a≤0，則g（x）=x+

a

x

-2a在（0，+∞），（-∞，0）上單調(diào)遞增
若1＞a＞0，g（x）=x+

a

x

-2a在（

a

，+∞）上單調(diào)遞增，則在（1，+∞）單調(diào)遞增
綜上可得g（x）=x+

a

x

-2a在（1，+∞）上單調(diào)遞增
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識及基本方法