Question

設(shè)為實(shí)數(shù)，我們稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)．類似地，設(shè)為集合，我們稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則我們稱有序三元組為最小相交（表示集合中的元素的個(gè)數(shù)）．

（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)最小相交的有序三元組，并說明理由；

（Ⅱ）由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，令為最小相交的有序三元組的個(gè)數(shù)，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）7680.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）按條件寫出即可；（Ⅱ）先排，，中的元素，再排其它位置的元素，根據(jù)乘法原理計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，，則，，，，且．

所以是一個(gè)最小相交的有序三元組．                            4分

（Ⅱ）令，如果是由的子集構(gòu)成的最小相交的有序三元組，則存在兩兩不同的，使得，，（如圖），要確定共有種方法；對(duì)中剩下的3個(gè)元素，每個(gè)元素有4種分配方式，即它屬于集合中的某一個(gè)或不屬于任何一個(gè)，則有種確定方法．

所以最小相交的有序三元組的個(gè)數(shù)．       10分

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理，交集.