Question

一個(gè)同學(xué)在解決“已知在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC的值”這一問題時(shí)給出了下面的解題步驟：

由于sinA＝，則cosA＝±，又cosB＝，則sinB＝．

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB．

當(dāng)cosA＝時(shí)，cosC＝；當(dāng)cosA＝－時(shí)，cosC＝．

綜上可知cosC＝或cosC＝．

這個(gè)同學(xué)的解題過程是否正確？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：在解題時(shí)，一定要注意題中的隱含條件，如果忽視了題中的隱含條件，解題過程就會(huì)出錯(cuò)．在三角形中，隱含著“若sinA＞sinB必有A＞B”這一條件，上面在解題的過程中忽視了這一條件，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的解題過程． 　　探究結(jié)論：上面的解題過程不正確，其正確的解法為： 　　∵C＝π－(A＋B)，∴cosC＝－cos(A＋B)． 　　又∵A∈(0，π)，∴sinA＝．而sinB＝，顯然sinA＞sinB， 　　∴A＞B，即B必為銳角．∴cosB＝． 　　∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB 　　＝×－×＝．