Question

(12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸，.當(dāng)x∈M時(shí)，

求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．

 

Answer 1

【答案】

解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，

f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.

令2x＝t，∵x<1或x>3，

∴t>8或0<t<2.

 

f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：

當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈，

當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)，

當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)，f(x)max＝.

綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值

 

【解析】略