Question

（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t A產(chǎn)品，1t B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問(wèn)：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

 

原料	A產(chǎn)品 （1t）	B產(chǎn)品 （1t）	總原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利潤(rùn)（萬(wàn)元）	4	3

 

 

Answer 1

【答案】

所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤(rùn)最大為13萬(wàn)元

【解析】解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元,

  根據(jù)題意，可得約束條件為  ……………………4分

作出可行域如圖：………………6分

目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，

作直線l₀：4x+3y=0，再作一組平行于l₀的直線

l：4x+3y =z，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得最大值，…………………………………9分

由，解得交點(diǎn)P ………………………………12分

所以有   ……………………………………13分

所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤(rùn)最大為13萬(wàn)元．……………14分