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          計(jì)算[(2
          		2
          +3)2(2
          		2
          -3)2]
          1
          2
          +8
          2
          3
          -2log510-log50.25          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把第一項(xiàng)中括號(hào)內(nèi)部乘方的積化為積的乘方，利用平方差公式化簡(jiǎn)，后面兩項(xiàng)提取“-”后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，中間8
          2
          3
          的底數(shù)化為23，化簡(jiǎn)后答案可求．
          解答：解：[(2
          		2
          +3)2(2
          		2
          -3)2]
          1
          2
          +8
          2
          3
          -2log510-log50.25
          =[((2
          		2
          +3)(2
          		2
          -3))2]
          1
          2
          +(23)
          2
          3
          -(log5100+log50.25)
          =[(8-9)2]
          1
          2
          +22-log525
          =1+4-2
          =3．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
          將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
          n(n+1)2

          類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運(yùn)算推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每?jī)蓚�(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為f（n），如：
          f(3)=1×2+1×3+2×3=
          1
          2
          [62-(12+22+32)]=11，
          f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
          =
          1
          2
          [102-(12+22+32+42)]=35
          f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
          =
          1
          2
          [152-(12+22+32+42+52)]=85.

          則f（7）=
          322
          322
          ．（寫出計(jì)算結(jié)果）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請(qǐng)觀察思考如下過程：
          23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
          把這n-1個(gè)等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
          n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
          1
          3
          [(n3-1+
          3
          2
          n(n+1)-(n-1)]          ．
          （1）根據(jù)上述等式推導(dǎo)出12+22+…+n2的計(jì)算公式；
          （2）類比上述過程，推導(dǎo)出13+23+…+n3的計(jì)算公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長(zhǎng)春模擬）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表：
          

          


          
學(xué)生序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
數(shù)    學(xué)
1.3
12.3
25.7
36.7
50.3
67.7
49.0
52.0
40.0
34.3
          

          
物    理
2.3
9.7
31.0
22.3
40.0
58.0
39.0
60.7
63.3
42.7
          

          
學(xué)生序號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
數(shù)    學(xué)
78.3
50.0
65.7
66.3
68.0
95.0
90.7
87.7
103.7
86.7
          

          
物    理
49.7
46.7
83.3
59.7
50.0
101.3
76.7
86.0
99.7
99.0
          學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
          （1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
          

          


          
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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