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          在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標(biāo)為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

          （Ⅰ）求D點坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ） 
          

          解析試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標(biāo)為0，再由過D點作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標(biāo)為OH，豎坐標(biāo)為DH.
          （Ⅱ）由向量的數(shù)量積可得.
          試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過D點作DH⊥BC，垂足為H.
          在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
          得，

          （Ⅱ）由得
          由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

          ，，

          考點：1、空間向量的坐標(biāo)；2、向量的數(shù)量積及向量數(shù)量積的夾角公式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

          （1）證明：；
          （2）證明：求二面角的余弦值；
          （3）設(shè)點是平面內(nèi)的動點，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

          （1）求證：；
          （2）若，求直線與所成角的 余弦值；
          （3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

          (Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大�。�
          (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點.

          (1)求證:⊥平面；
          (2)求二面角余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值；
          （3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點，試用向量的方法：

          求證：平面；
          求與平面所成的角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案