Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，則

.

x

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，把所給的式子進(jìn)行整理，兩式相減，得到關(guān)于數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一元二次方程，解方程即可．

解答：解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，
且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，
∴(

x

2 1

+

x

2 2

++

x

2 10

)+10

.

x

2-2

.

x

(x1+x2++x10)=20，①
（x₁²+x₂²++x₁₀²）+10×9-6×（x₁+x₂++x₁₀）=120   ②
將②-①得90-10

.

x

2+(2

.

x

-6)×10

.

x

=100，
∴

.

x

2-6

.

x

-1=0，
∴

.

x

=3+

10

或3-

10

．
故答案為：3+

10

，3-

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差，考查平均數(shù)，考查函數(shù)思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用，是一個(gè)小型的綜合題，注意解題過(guò)程中不是機(jī)械的做結(jié)果，注意兩個(gè)式子之間的關(guān)系，也就是兩個(gè)式子的共同點(diǎn)．