Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，設(shè)m=|2

b

-

a

|，若不等式（m-4）x²＞1的解集為空集，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用數(shù)量積的性質(zhì)及其三角函數(shù)的值域可得m的取值范圍，再利用不等式（m-4）x²＞1的解集為空集，即可得出．

解答：解：∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，
∴m=|2

b

-

a

|=

4 b 2+ a 2-4 a • b

=

17-8cos＜ a ， b ＞

．
∵-1≤cos＜

a

，

b

＞≤1，
∴3≤m≤4．
而當(dāng)3≤m≤4時(shí)，滿足條件：不等式（m-4）x²＞1的解集為空集，
∴m的取值區(qū)間是[3，4]．
故答案為：[3，4]．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、三角函數(shù)的值域、不等式的解集，屬于難題．