Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182241034706.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182241049363.png" style="vertical-align:middle;" />，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有                                         （   ）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

Answer 1

C

分析：由題設(shè)，值域是[0，1]，可得1≤ ≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0時(shí)y=1，x=±2時(shí)，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，當(dāng)一定有2時(shí)，取b=2時(shí)，a可取-2，-1，0，當(dāng)b=-2時(shí)，a可取0，1
解：由題意函數(shù)f(x)= -1的值域是[0，1]，
∴1≤≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]?[-2，2]
由于x=0時(shí)y=1，x=±2時(shí)，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2時(shí)，a可取-2，-1，0，取a=-2時(shí)，b可取0，1
故滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)
故應(yīng)選C．