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				2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會．有一家公司設(shè)置了這樣一個獎項：對于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈該公司的一份“幸運禮品”．那么每天第一個獲得“幸運禮品”的是買到當(dāng)天第
           
           張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運禮品”的至多有
           
          人．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用換底公式與疊乘法把a(bǔ)1•a2•a3…ak化為log2（k+2）；然后根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-2；最后由等比數(shù)列通項公式解決問題．
          解答：解：an=logn+1（n+2）=
          log2(n+2)
          log2(n+1)
          （n∈N+），
          ∴a1•a2•a3…ak=
          log23
          log22
          •
          log24
          log23
          •
          log25
          log24
          …
          log2(k+2)
          log2(k+1)
          =log2（k+2）
          又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
          ∴k+2必須是2的n次冪（n∈N+），即k=2n-2．
          ∴k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運數(shù)為：
          M=（22-2），（23-2），（24-2），…，（210-2）
          那么每天第一個獲得“幸運禮品”的是買到當(dāng)天第22-2=2張世博門票的游客；
          在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運禮品”的至多有9人．
          故答案為2；9．
          點評：本題在理解新定義的基礎(chǔ)上，考查換底公式、疊乘法及等比數(shù)列前n項和公式，其綜合性、技巧性是比較強(qiáng)的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          2010年上海世博會舉辦時間為2010年5月1日--10月31日．此次世博會福建館招募了60名志愿者，某高校有13人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所學(xué)院（這5所學(xué)院編號為1、2、3、4、5號），人員分布如圖所示． 若從這13名入選者中隨機(jī)抽出3人．
          


          


          （1）求這3人所在學(xué)院的編號正好成等比數(shù)列的概率；
          


          （2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年漳州市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）2010年上海世博會舉辦時間為2010年5月1日~10月31日（共184天）．福建館位于上海世博會中國省區(qū)市館東南區(qū)域，以“海西”為參博的核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建” ．此次世博會福建館招募了60名志愿者，某高校有13人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所學(xué)院（這5所學(xué)院編號為1~5號），人員分布如圖所示．
          


          若從這13名入選者中隨機(jī)抽出3人．
          


          （Ⅰ）求這3人所在學(xué)院的編號正好成等比數(shù)列的概率；
          


          


          （Ⅱ）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會．有一家公司設(shè)置了這樣一個獎項：對于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈該公司的一份“幸運禮品”．那么每天第一個獲得“幸運禮品”的是買到當(dāng)天第________ 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運禮品”的至多有________人．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會．有一家公司設(shè)置了這樣一個獎項：對于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈該公司的一份“幸運禮品”．那么每天第一個獲得“幸運禮品”的是買到當(dāng)天第______ 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運禮品”的至多有______人．
          

			
          

			
          
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