Question

已知實數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實數(shù)的值；
(Ⅱ)若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）
                       2分
令得
∴或                         4分
有極大值32，又
在時取得極大值           5分
                         6分
（Ⅱ）由知：
當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
此時，                 7分
又對，不等式恒成立
∴得
∴               9分
當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
又，，
此時，                 11分
又對，不等式恒成立
∴得
∴                           13分
故所求實數(shù)的取值范圍是                   14分
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，通過導(dǎo)數(shù)的符號以及極值來得到最值，求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。