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          如圖，二面角的大小是60°線段所成的角
          


          為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






            
          


          【解析】
          


          試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
          


          在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
          


          連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
          


          故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
          


          又由已知，∠ABD=30°
          


          連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
          


          設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
          


          AB==4
          


          ∴sin∠ABC=；
          


          故答案為．
          


          考點：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角、二面角的計算問題。
          


          點評：典型題，通過“一作、二證、三算”，明確∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          、如圖，二面角的大小是60°，線段，AB與所成角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是________________。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        
.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案