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        1. 已知函數(shù)
          (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;
          (2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方
          (1)由已知
          時,
          所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
          所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為,,
          所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為;
          (2)證明:設,則
          因為,所以,
          所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
          ,所以在區(qū)間上,,即,
          所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.
          (1)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,只需要利用導數(shù)求出極值,然后與區(qū)間的端點值進行比較從而可確定其最大值和最小值.
          (2)本小題可構(gòu)造函數(shù),然后證明h(x)在上恒小于零即可,進而利用導數(shù)研究h(x)的最小值問題得解.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)(),的導數(shù)為,且的圖像過點
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)設函數(shù),若的最小值是2,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)處取得極值為
          (1)求的值;(2)若有極大值28,求上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數(shù)
          (1)當時,求曲線處的切線方程;
          (2)當時,求的極大值和極小值;
          (3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),,k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)).
          (I)當k=1時,求f(x)的最小值;
          (II)探求是否存在整數(shù)k使得f(X)在區(qū)間上的圖象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,請說明理由;
          (III)設函數(shù),記,求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
          A.a(chǎn)<3 ;B.a(chǎn)>3 ;C.a(chǎn)3;D.a(chǎn)3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                       。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數(shù)為(  )
          A.0B.1C.2D.3

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