Question

（05年山東卷理）(12分)

袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).

（I）求袋中原有白球的個數(shù)；

（II）求隨機(jī)變量的概率分布；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

解析：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知

∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3個白球.

(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

            

              

所以的分布列為:

	1	2	3	4	5

(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

∵事件兩兩互斥，

∴