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          若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是關于a的一次函數(shù)，由題意得 
          f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
          即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②． 
          解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞
          2
          3
          ．
          把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞
          2
          3
          ．
          故答案為{x|x＜-1，或x＞
          2
          3
          }．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省濰坊市四縣一校2012屆高三上學期模塊監(jiān)測考試數(shù)學理科試題(人教版) 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知a＞0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)
          

          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          (Ⅱ)當a＝時，證明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f()；
          

          (Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明≤a≤．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省南充高中高考數(shù)學猜題試卷（1）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省信陽高中高三第三次大考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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