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          在平面直角坐標系中，動點到兩條坐標軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線. 
          


          (I) 給出下列三個結(jié)論：
          


          ①曲線關(guān)于原點對稱；
          


          ②曲線關(guān)于直線對稱； 
          


          ③曲線與軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
          


          其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;

          


          (Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ②③； 
          


          【解析】
          


          試題分析：(I)P點到兩坐標軸距離分別為 曲線方程為 ，該方程中用分別替換原方程中的方程改變，所以曲線不關(guān)于原點對稱；而用分別替換原方程中的方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱．曲線與x軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形即為與x軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形，由化簡得：，它的圖象可由向左平移一個單位，再向下平移1個單位而得到，它的圖象與兩坐標軸的交點為，結(jié)合圖象可知： ，故正確的序號為②③．(Ⅱ) 由得： ，即，當(dāng)時，該式可化簡為；當(dāng)時，該式可化簡為
          


          ，即或，進而可以畫出曲線，結(jié)合圖象可知，曲線與直線 在第一象限的交點距離原點最近，由解得：，故最短距離為 ．
          


          考點：曲線與方程．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
          π3
          )=1          ，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          ，且|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          （1）求角θ的值；
          （2）設(shè)α＞0，0＜β＜
          π
          2
          ，且α+β=
          2
          3
          θ          ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
          ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
          ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案