Question

某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買飼料，每公斤飼料的價(jià)格為1．8元，一次購(gòu)買飼料所需的運(yùn)費(fèi)是300元．已知該廠的飼料日平均保管費(fèi)用為每公斤每天0．03元，且每天清晨需從倉(cāng)庫(kù)搬出飼料200公斤喂食家禽，規(guī)定購(gòu)買飼料的當(dāng)天不計(jì)新進(jìn)貨物的保管費(fèi)用．例如：若每三天進(jìn)貨一次，則每次進(jìn)貨量是600公斤，該批飼料的保管費(fèi)用共為200×0．03＋400×0．03＝18（元）．

（Ⅰ）求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）每隔10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小;

（Ⅱ）該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件．

解析:

（Ⅰ）設(shè)該廠隔天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為…1分

∵飼料的保管與其它費(fèi)用每天比前一天少200×0．03=6（元），

∴天里飼料的保管費(fèi)用共是，        　　　

從而有，         

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．　　　　

即每隔10天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最�。�

（Ⅱ）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購(gòu)買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔天()購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為，則

，                   　　　　　　

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是增函數(shù)，　

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，而，     　　

∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件．