Question

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₂,，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為，b₁=a₁=1．S_n為數(shù)列的

前n項(xiàng)和, 且滿足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和。

Answer 1

證明：由已知，當(dāng)時(shí)，又

所以，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列。由上可知即.所以當(dāng)時(shí)，因此.

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且>0,因?yàn)?sub>，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此。又，所以。記表中第。