Question

如圖，已知ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形車場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值.

Answer 1

解：設(shè)∠PAB=θ,θ∈［0，］延長(zhǎng)RP交AB于M，則AM=90cosθ,MP=90sinθ, ∴PQ=MB=100-90cosθ, PR=100-MP=100-90sinθ.

∴S_矩形=PQ·PR=10 000-9 000(sinθ+cosθ)+8 100sinθcosθ.

令t=sinθ+cosθ∈［1，］，則sinθcosθ=,

∴S_矩形=10 000-9 000 t+8 100·

=(t-)²+950.

∴當(dāng)t=時(shí)，S_min=950 m²,

當(dāng)t=時(shí)，S_max=（14 050-9 000）m².

思想方法小結(jié)：通過設(shè)角溝通AM與MP的聯(lián)系，從而列出三角函數(shù)關(guān)系式，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.在換元時(shí)，要注意三角函數(shù)的范圍.