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          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，問(wèn)是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）
          

          解析試題分析：（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，即.又離心率.解出的值.即可求出.從而得到橢圓的方程.
          （2）直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，若存在，使.由直線與橢圓的方程聯(lián)立以及韋達(dá)定理可得到關(guān)于的等式.再由向量的垂直同樣可得到關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式.即可得到結(jié)論.
          （1）設(shè)橢圓E的方程為 ，
          由已知得    ，，從而     （2分）
           橢圓E的方程為                             （4分）
          （2）由  
          設(shè) 、， 則 ，，
                           （6分）
          由題意 ，     （8分）
          要，就要， 又 ，
           ，
          ，      （10分）
           或，又，，
          故存在 使得．                       （12分）
          考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓的方程.2.向量的知識(shí).3.解方程的思想.4.運(yùn)算能力.5.分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。
          （1）求證：直線CD的斜率為定值；
          （2）延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有
          .
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2） 若直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過(guò)的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


          （1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
          （3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•浙江）如圖，點(diǎn)P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程．
          

			
          

			
          
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